已知以点P为圆心的圆过点A（-1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D，且。 （1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程；（3）设点Q在圆P

题型：期末题难度：来源：

已知以点P为圆心的圆过点A（-1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D，且。
（1）求直线CD的方程；
（2）求圆P的方程；
（3）设点Q在圆P上，试探究使△QAB面积为8的点Q共有几个？并证明你的结论。

答案

解：（1）∵A（-1，0）和B（3，4），
∴，
由题意知直线AB与CD垂直，

∴，
又由题意知，直线CD经过线段AB的中点（1，2），
所以，直线CD的方程为x+y-3=0。 
（2）由题意知，线段CD的长为圆P的直径，
设圆P的半径为R，则，
设圆P的圆心坐标为（a，b），
则，
解得：或，
所以，圆P的方程为或。
（3），
∴点Q到直线AB的距离为2，
设圆心P到直线AB的距离为d，
则，


所以，圆P上共有两个点Q使△QAB的面积为8。