已知α，β∈R，直线xsinα+sinβ+ysinα+cosβ=1与xcosα+sinβ+ycosα+cosβ=1的交点在直线y=-x上，则sinα+cosα+

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已知α，β∈R，直线

sinα+sinβ

sinα+cosβ

=1与

cosα+sinβ

cosα+cosβ

=1的交点在直线y=-x上，则sinα+cosα+sinβ+cosβ=（　　）

A．0

B．1

C．-1

D．2

答案

∵两直线的交点在直线y=-x上，
∴设两直线的交点为（x₀，-x₀），
由题设条件知：sinα，cosα为方程

t+sinβ

-x0

t+cosβ

=1的两个根，
即为方程t²+（cosβ+sinβ）t+sinβcosβ-x₀（cosβ-sinβ）=0的两个根．
因此sinα+cosα=-（sinβ+cosβ），
∴sinα+cosα+sinβ+cosβ=0．
故选A．

举一反三

若三直线x+y+1=0，2x-y+8=0和ax+3y-5=0相互的交点数不超过2，则所有满足条件的a组成的集合为______．

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设一动点M在x轴正半轴上，过动点M与定点P（1，2）的直线交y=x（x＞0）于点Q，动点M在什么位置时，

|PM|

|PQ|

有最大值，并求出这个最大值．

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已知直线l₁：2x+y=0，直线l₂：x+y-2=0和直线l₃：3x+4y+5=0．
（1）求直线l₁和直线l₂交点C的坐标；
（2）求以C点为圆心，且与直线l₃相切的圆C的标准方程．

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若三条直线ax+y+3=0，x+y+2=0和2x-y+1=0相交于一点，则行列式

的值为______．

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已知圆C：（x-b）²+（y-c）²=a²（a＞0）与x轴相交，与y轴相离，圆心C（b，c）在第一象限，则直线ax+by+c=0与直线x+y+1=0的交点在（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

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