如左下图,空间四点A、B、C、D中,每两点所连线段的长都等于a,动点P在线段AB上,动点Q在线段CD上,则P与Q的最短距离为_________.
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如左下图,空间四点A、B、C、D中,每两点所连线段的长都等于a,动点P在线段AB上,动点Q在线段CD上,则P与Q的最短距离为_________.
题型:不详
难度:
来源:
如左下图,空间四点
A
、
B
、
C
、
D
中,每两点所连线段的长都等于
a
,动点
P
在线段
AB
上,动点
Q
在线段
CD
上,则
P
与
Q
的最短距离为_________.
答案
a
解析
以
A、B、C、D
为顶点的四边形为空间四边形,且为正四面体,取
P
、
Q
分别为
AB
、
CD
的中点,因为
AQ
=
BQ
=
a
,∴
PQ
⊥
AB
,同理可得
PQ
⊥
CD
,故线段
PQ
的
长为
P
、
Q
两点间的最短距离,在Rt△
APQ
中,
PQ
=
a
举一反三
三棱柱
ABC
—
A
1
B
1
C
1
中,
AA
1
=1,
AB
=4,
BC
=3,∠
ABC
=90°,设平面
A
1
BC
1
与平面
ABC
的交线为
l
,则
A
1
C
1
与
l
的距离为( )
A.
B.
C.2.6
D.2.4
题型:不详
难度:
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如图,在梯形
ABCD
中,
AD
∥
BC
,∠
ABC
=
,
AB
=
AD
=
a
,
∠
ADC
=arccos
,
PA
⊥面
ABCD
且
PA
=
a
.
(1)求异面直线
AD
与
PC
间的距离;
(2)在线段
AD
上是否存在一点
F
,使点
A
到平面
PCF
的距离为
题型:不详
难度:
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正方体
ABCD
—
A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,求异面直线
A
1
C
1
与
AB
1
间的距离.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知
ABCD
是矩形,
AB
=
a
,
AD
=
b
,
PA
⊥平面
ABCD
,
PA
=2
c
,
Q
是
PA
的中点.
求:(1)
Q
到
BD
的距离;
(2)
P
到平面
BQD
的距
题型:不详
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求证:如果一个平面经过一条线段的中点,那么这条线段的两个端点到平面的距离相等.
题型:不详
难度:
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