本小题考查空间图形的线面关系,空间想象能力和逻辑思维能力.
解法一:设经过b与a平行的平面为α,经过a和AA1的平面为β,α∩β=c,则 c∥a.因而b,c所成的角等于θ,且AA1⊥c. ∵ AA1⊥b, ∴ AA1⊥α. 根据两个平面垂直的判定定理,β⊥α. 在平面β内作EG⊥c,垂足为G,则EG=AA1.并且根据两个平面垂直的性质定理,EG⊥α.连结FG,则EG⊥FG.在Rt△EFG中,EF2=EG2+FG2. ∵ AG=m, ∴ 在△AFG中,FG2=m2+n2-2mncosθ. ∵ EG2=d2,∴EF2=d2+m2+n2-2mncosθ. 如果点F(或E)在点A(或A1)的另一侧,则 EF2=d2+m2+n2+2mncosθ. 因此,EF= 解法二:经过点A作直线c∥a,则c、b所成的角等于θ,且AA1⊥c. 根据直线和平面垂直的判定定理,AA1垂直于b、c所确定的平面a. 在两平行直线a、c所确定的平面内,作EG⊥c,垂足为G,则EG平行且等于AA1, 从而EG⊥α.连结FG,则根据直线和平面垂直的定义,EG⊥FG. 在Rt△EFG中,EF2=EG2+FG2. (以下同解法一) |