已知曲线的参数方程为x=5cosθ+1y=5sinθ-1，则这曲线上的点到原点的距离的最小值为 ______．

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已知曲线的参数方程为x=5cosθ+1y=5sinθ-1，则这曲线上的点到原点的距离的最小值为 ______．

题型：不详难度：来源：
已知曲线的参数方程为





x=5cosθ+1
y=5sinθ-1
，则这曲线上的点到原点的距离的最小值为 ______．
答案
曲线上的点到原点的距离为


(5cosθ+1) 2+(5sinθ-1) 2
=


25-10


2
sin(θ-
π
4
)+2
≥


25-10


2
+2
=5-


2

故答案为；5-


2
举一反三
在平面直角坐标系中，定义点P（x1，y1）、Q（x2，y2）之间的“理想距离”为：d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|；若C（x，y）到点A（2，3）、B（8，8）的“理想距离”相等，其中实数x、y满足0≤x≤8、0≤y≤8，则所有满足条件的点C的轨迹的长度之和是（　　）
A．3+5


2
B．
15
2
C．10D．5
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设动直线x=m与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别于点M、N，则|MN|的最小值为（　　）
A．
1
2
+
1
2
ln2		B．
1
2
-
1
2
ln2		C．1+ln2D．ln2-1
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点M是抛物线y2=x上的动点，点N是圆C1：（x+1）2+（y-4）2=1关于直线x-y+1=0对称的曲线C上的一点，则|MN|的最小值是（　　）
A．


11
2
-1		B．


10
2
-1		C．2D．


3
-1
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已知抛物线y2=-4x上的焦点F，点P在抛物线上，点A（-2，1），则要使|PF|+|PA|的值最小的点P的坐标为（　　）
A．(-
1
4
，1)		B．(
1
4
，1)		C．(-2，-2


2
)		D．(-2，2


2
)
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到两定点（2，1），（-2，-2）距离之和为5的点的轨迹是（　　）
A．线段B．椭圆C．直线D．不存在
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