已知圆问在圆C上是否存在两点A,B关于直线对称,且以AB为直径的圆经过原点?若存在,写出直线AB的方程,若不存在,说明理由.
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已知圆问在圆C上是否存在两点A,B关于直线对称,且以AB为直径的圆经过原点?若存在,写出直线AB的方程,若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
来源:
已知圆
问在圆C上是否存在两点A,B关于直线
对称,且以AB为直径的圆经过原点?若存在,写出直线AB的方程,若不存在,说明理由.
答案
存在满足条件的直线
解析
试题分析:本题考查直线与圆的位置关系,对称性问题,属探索性题型.由 A,B关于直线
对称,求出直线
的斜率,假设直线
的方程联立方程组,在根据AB为直径的圆经过原点到到
,即
,解方程可求的解结论.
试题解析:存在满足2条条件的直线.
圆
,
,设
,
,
直线
过
,而点
在圆的内部,故直线与圆恒相交,
又直线
垂直平分
,
直线
经过圆心
,
,即
,
,设直线
的方程为
,联立方程组
消去
得
,
,
,
,
即
,由
,则
即
,解得
或
.
直线
的方程为
或
.
故存在2条满足条件的直线.
举一反三
已知点
在圆
上,点
关于直线
的对称点也在圆
上,则
。
题型:不详
难度:
|
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直线
被圆
截得的弦长为
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知直线
与曲线
有交点,则( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知直线
与圆
:
在第一象限内相切于点
,并且分别与
轴相交于
两点,则
的最小值为
.
题型:不详
难度:
|
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已知圆
及直线
,则圆心
到直线
距离为__
__.
题型:不详
难度:
|
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