已知圆,直线,。(1)证明:不论取什么实数,直线与圆恒交于两点;(2)求直线被圆截得的弦长最小时的方程.

已知圆,直线,。(1)证明:不论取什么实数,直线与圆恒交于两点;(2)求直线被圆截得的弦长最小时的方程.

题型:不详难度:来源:
已知圆,直线
(1)证明:不论取什么实数,直线与圆恒交于两点;
(2)求直线被圆截得的弦长最小时的方程.
答案
(1)见解析;(2)2x-y-5=0
解析

试题分析:(1)直线与圆恒有交点,说明直线恒过的定点在圆内,所以关键是找到直线恒过的定点,要把直线改写成的形式,然后令m的系数为零即可.(2)圆的弦长最小值的计算,常用两种方法:第一、通过弦长的计算再求最小值;第二、通过计算最长的弦心距来研究最短的弦.
试题解析:(1)证法1:的方程
恒过定点
圆心坐标为,半径
∴点在圆内,从而直线恒与圆相交于两点。
证法2:圆心到直线的距离
,所以直线恒与圆相交于两点。
(2)弦长最小时,

代入
的方程为
举一反三
设圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长之比为3:1;③圆心到直线的距离为,求该圆的方程.
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已知函数集合,则的面积是(  )
A.B.C.D.

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已知圆,直线
(1)判断直线与圆C的位置关系;
(2)设与圆C交与不同两点A、B,求弦AB的中点M的轨迹方程;
(3)若定点P(1,1)分弦AB为,求此时直线的方程.
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如果函数y的图像与曲线恰好有两个不同的公共点,则实数的取值范围为           .
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,直线,圆.若圆既与线段又与直线有公共点,则实数的取值范围是________.
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