已知圆,直线。(Ⅰ)求证:对,直线与圆C总有两个不同交点;(Ⅱ)设与圆C交与不同两点A、B,求弦AB的中点M的轨迹方程;(Ⅲ)若定点P(1,1)分弦AB为,求此
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已知圆,直线。(Ⅰ)求证:对,直线与圆C总有两个不同交点;(Ⅱ)设与圆C交与不同两点A、B,求弦AB的中点M的轨迹方程;(Ⅲ)若定点P(1,1)分弦AB为,求此
题型:不详
难度:
来源:
已知圆
,直线
。
(Ⅰ)求证:对
,直线
与圆C总有两个不同交点;
(Ⅱ)设
与圆C交与不同两点A、B,求弦AB的中点M的轨迹方程;
(Ⅲ)若定点P(1,1)分弦AB为
,求此时直线
的方程
答案
(Ⅰ)解法一:圆
的圆心为
,半径为
。
∴圆心C到直线
的距离
∴直线
与圆C相交,即直线
与圆C总有两个不同交点;
方法二:∵直线
过定点
,而点
在圆
内∴直线
与圆C相交,即直线
与圆C总有两个不同交点;
(Ⅱ)当M与P不重合时,连结CM、CP,则
,
∴
设
,则
,
化简得:
当M与P重合时,
也满足上式。
故弦AB中点的轨迹方程是
。
(Ⅲ)设
,由
得
,
∴
,化简的
………………①
又由
消去
得
……………(*)
∴
………………………………②
由①②解得
,带入(*)式解得
,
∴直线
的方程为
或
解析
略
举一反三
直线
与圆
交于
、
两点,且
、
关于直线
对称,则弦
的长为
A. 2
B.3
C. 4
D.5
题型:不详
难度:
|
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已知△
中,
.一个圆心为
,半径为
的圆在△
内,沿着△
的边滚动一周回到原位. 在滚动过程中,圆
至少与△
的一边相切,则点
到△
顶点的最短距离是
,点
的运动轨迹的周长是
.
题型:不详
难度:
|
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已知直线x-2ay-3=0为圆x
2
+y
2
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.
题型:不详
难度:
|
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圆
的圆心到直线
的距离是_____.
题型:不详
难度:
|
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经过点P(0,-1)作圆
的切线,切点为A,则切线PA的长为
。
题型:不详
难度:
|
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