如图，设点是圆上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别为,切线分别交轴于两点．（1）求四边形面积的最小值；（2）是否存在点，使得线段被圆在点处的切线平分？若存在，

题型：不详难度：来源：

如图，设点是圆上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别为,切线分别交轴于两点．
（1）求四边形面积的最小值；
（2）是否存在点，使得线段被圆在点处的切线平分？若存在，求出点的纵坐标；若不存在，说明理由．

答案

（1）面积最小值为
（2）设存在点满足条件
设过点且与圆相切的直线方程为：
则由题意得，，化简得：
设直线的斜率分别为，则
圆在点处的切线方程为
令，得切线与轴的交点坐标为
又得的坐标分别为
由题意知，
用韦达定理代入可得，，与联立，得

解析

略