光线l过点P(1,-1),经y轴反射后与圆C:(x-4)2+(y-4)2=1相切,求光线l所在的直线方程.
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光线l过点P(1,-1),经y轴反射后与圆C:(x-4)2+(y-4)2=1相切,求光线l所在的直线方程. |
答案
4x+3y-1=0或3x+4y+1=0. |
解析
设l与y轴的交点(即反射点)为Q,点P关于y轴的对称点为P′(-1,-1).由光学知识可知直线P′Q为反射线所在的直线,且为圆C的切线. 设P′Q的方程为y+1=k(x+1),即kx-y+k-1=0, 由于圆心C(4,4)到P′Q的距离等于半径长, ∴=1.解得k=或k=. 由l与P′Q关于y轴对称可得l的斜率为-或-, ∴光线l所在的直线方程为y+1=-(x-1)或y+1=-(x-1), 即4x+3y-1=0或3x+4y+1=0. |
举一反三
已知直线:与圆C:相交于两点. (Ⅰ)求弦的中点的轨迹方程; (Ⅱ)若为坐标原点,表示的面积,,求的最大值. |
两根直立的旗杆相距8米,高度分别是3米和4米,地面上的点P到两根旗杆顶的仰角相等,则点P在地面上的轨迹是( ) |
经过点P(2,-3),作圆x2+y2=20的弦AB,且使得P平分AB,则弦AB所在直线的方程是___________. |
线y=x+b与曲线有且仅有一个公共点,则b的取值范围是( ) A.|b|= | B.-1<b≤1或 | C.-1≤b≤1 | D.非A,B,C的结论 |
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圆(x-3) 2+(y+4) 2=1关于直线x+y=0对称的圆的方程是( ) A.(x+3)2+(y-4)2=1 | B.(x-4)2+(y+3)2=1 | C.(x+4)2+(y-3)2=1 | D.(x-3)2+(y-4)2=1 |
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