若点P是曲线y=2-lnx上任意一点，则点P到直线y=-x的最小距离是（　　）A．342B．322C．3-ln22D．542

题型：不详难度：来源：

若点P是曲线y=2-lnx上任意一点，则点P到直线y=-x的最小距离是（　　）

A． 3 4 2

B． 3 2 2

C． 3-ln2 2

D． 5 4 2

答案

设点P（x，2-lnx）为曲线y=2-lnx上任意一点，则点P到直线y=-x的距离d=

|x+2-lnx|

2

，
令f（x）=x+2-lnx（x＞0），则f′(x)=1-

1

x

=

x-1

x

，令f^′（x）=0，解得x=1．
当x＞1时，f^′（x）＞0，函数f（x）单调递增；当0＜x＜1时，f^′（x）＜0，函数f（x）单调递减．
∴当x=1时，函数f（x）取得极小值，也是最小值，且f（1）=3＞0．
∴点P到直线y=-x的最小距离d=

3

2

=

3 2

2

．
故选B．