在直线x-y+2=0上求一点,使它到直线3x-4y+8=0、3x-y-1=00的距离平方和最小.
题型:不详难度:来源:
在直线x-y+2=0上求一点,使它到直线3x-4y+8=0、3x-y-1=00的距离平方和最小. |
答案
设直线x-y+2=0上的一点(x0,y0)到两直线的距离分别为d1和d2, ∵d1==,d2==, 设S=d12+d22, ∴S=+=[(x0-)2+] ∴x0=时,S有最小值. 这时,y0=x0+2=, 而所求的点为(,). |
举一反三
若f(x)=x2+ax+b-3,x∈R的图象恒过(2,0),则a2+b2的最小值为( ) |
圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点有( ) |
已知两定点A(2,5),B(-2,1),M和N是过原点的直线l上的两个动点,且|MN|=2,l∥AB,如果直线AM和BN的交点C在y轴上; (Ⅰ)求M,N与C点的坐标; (Ⅱ)求C点到直线l的距离. |
以点P(-4,3)为圆心的圆与直线2x+y-5=0相切,则圆的半径r的值是( ) |
如图,已知长方形ABCD的两条对角线的交点为E(1,0),且AB与BC所在的直线方程分别为:x+3y-5=0与ax-y+5=0. (1)求a的值; (2)求DA所在的直线方程.
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