若向量a=(x-1,2),b=(4,y)相互垂直,则点(2,3)到点(x,y)的距离的最小值为______.
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若向量a=(x-1,2),b=(4,y)相互垂直,则点(2,3)到点(x,y)的距离的最小值为______.
题型:不详
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若向量
a
=(x-1,2),
b
=(4,y)
相互垂直,则点(2,3)到点(x,y)的距离的最小值为______.
答案
∵
a
⊥
b
,
∴
a
•
b
=4(x-1)+2y=0,
化为2x+y-2=0.
∴点(2,3)到点(x,y)的距离的最小值为点(2,3)到直线2x+y-2=0的距离d=
|2×2+3-2|
2
2
+
1
2
=
5
.
故答案为:
5
.
举一反三
设集合M={l|直线l与直线y=2x相交,且以交点的横坐标为斜率}
(1)点(-2,2)到M中哪条直线的距离最小?
(2)设a∈R
+
,点P(-2,a)到M中的直线距离的最小值记为d
min
,求d
min
的解析式.
题型:不详
难度:
|
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已知点A(1,4),B(6,2),试问在直线x-3f+3=6上是否存在点C,使得6角形△ABC的面积等于14?若存在,求出C点坐标;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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在直线x-y+2=0上求一点,使它到直线3x-4y+8=0、3x-y-1=00的距离平方和最小.
题型:不详
难度:
|
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若f
(x)
=x
2
+ax+b-3,x∈R的图象恒过(2,0),则a
2
+b
2
的最小值为( )
A.5
B.4
C.
1
4
D.
1
5
题型:不详
难度:
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圆(x-3)
2
+(y-3)
2
=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
|
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