设集合M={l|直线l与直线y=2x相交,且以交点的横坐标为斜率}(1)点(-2,2)到M中哪条直线的距离最小?(2)设a∈R+,点P(-2,a)到M中的直线距
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设集合M={l|直线l与直线y=2x相交,且以交点的横坐标为斜率} (1)点(-2,2)到M中哪条直线的距离最小? (2)设a∈R+,点P(-2,a)到M中的直线距离的最小值记为dmin,求dmin的解析式. |
答案
(1)设直线l与直线y=2x相交于E(t,2t). 则直线l的方程为:y-2t=t(x-t),化为tx-y+2t-t2=0. 点F(-2,2)到直线y=2x的距离d1==. 点F(-2,2)到直线l的距离d2===+≥2,当且仅当t=0时取等号. 由+==+,可得=,解得t=±2. ∴当t=±2时,d1=d2. 当t2>4即t>2或t<-2时,d2>d1. 当t2<4即-2<t<2时,d2<d1. (2)a∈R+,点P(-2,a)到M中的直线距离d==, 令=m≥1,则t2=m2-1. ∴d==m+(m≥1). d′=1-=. ①当a-1≤0即0<a≤1时,d′>0,d在m≥1单调递增,当m=1时,d取得最小值,dmin=1+a-1=a. ②当a-1>0时,令d′=0,解得m=. 当m>时,d′>0,函数d单调递增;当1≤m<时,d′>0,函数d单调递减. ∴当m=时,d取得最小值,dmin=+=2. 综上可知:dmin=. |
举一反三
已知点A(1,4),B(6,2),试问在直线x-3f+3=6上是否存在点C,使得6角形△ABC的面积等于14?若存在,求出C点坐标;若不存在,说明理由. |
在直线x-y+2=0上求一点,使它到直线3x-4y+8=0、3x-y-1=00的距离平方和最小. |
若f(x)=x2+ax+b-3,x∈R的图象恒过(2,0),则a2+b2的最小值为( ) |
圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点有( ) |
已知两定点A(2,5),B(-2,1),M和N是过原点的直线l上的两个动点,且|MN|=2,l∥AB,如果直线AM和BN的交点C在y轴上; (Ⅰ)求M,N与C点的坐标; (Ⅱ)求C点到直线l的距离. |
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