已知圆C的方程为:x2+y2+2x-4y-20=0,(1)若直线l1过点A(2,-2)且与圆C相切,求直线l1的方程;(2)若直线l2过点B(-4,0)且与圆C

已知圆C的方程为:x2+y2+2x-4y-20=0,(1)若直线l1过点A(2,-2)且与圆C相切,求直线l1的方程;(2)若直线l2过点B(-4,0)且与圆C

题型:不详难度:来源:
已知圆C的方程为:x2+y2+2x-4y-20=0,
(1)若直线l1过点A(2,-2)且与圆C相切,求直线l1的方程;
(2)若直线l2过点B(-4,0)且与圆C相交所得的弦长为8,求直线l2的方程.
答案
圆C的方程化为:(x+1)2+(y-2)2=25,圆心C(-1,2),半径r=5,
(1)易知A(2,-2)在圆C上,则l1⊥AC,可求得kAC=-
4
3
,∴kl1=
3
4

则直线l1的方程为:y+2=
3
4
(x-2).即3x-4y-14=0 
(2)设圆心到直线l2的距离为d,
∵弦长为8,又圆的半径r=5,∴d=3
①若l2斜率不存在,∵过点B(-4,0),即l2方程为x=-4,
此时 圆心C(-1,2)到l2的距离为3,所以方程x=-4符合题意; 
②若l2斜率存在,∵过点B(-4,0),
设l2方程为y=k(x+4),即kx-y+4k=0,
∵圆心C(-1,2)到l2的距离为3,
|-k-2+4k|


k2+1
=3,解得k=-
5
12

此时l2方程为:5x+12y+20=0
综上得直线l2方程为:x+4=0或5x+12y+20=0;
举一反三
如果圆:x2+y2+2x+4y+m=0上恰有两点到直线l:x+y+1=0的距离为


2
,则m的取值范围是______.
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已知圆C1的圆心在直线l1:x-y=0上,且圆C1与直线x=1-2


2
相切于点A(1-2


2
,1),直线l2:x+y-8=0.
(1)求圆C1的方程;
(2)判断直线l2与圆C1的位置关系;
(3)已知半径为2


2
的动圆C2经过点(1,1),当圆C2与直线l2相交时,求直线l2被圆C2截得弦长的最大值.
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已知点A(-10,0),B(0,5),若


AB
=
5
3


BP
,则点P到直线3x+4y-5=0的距离是______.
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过圆x2+y2=16内一点P的最短弦长为2


7
,且到直线3x+4y-20=0的距离为1,则点P的坐标是______.
题型:不详难度:| 查看答案
(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点M(2,
π
3
)到直线l:ρsin(θ+
π
4
)=


2
2
的距离为______.
题型:潮州二模难度:| 查看答案
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