已知：椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为8，且经过点（0，3）（1）求此椭圆的方程（2）若已知直线l：4x-5y+40=0，问：椭圆C上是否存在一点，使它
题型：不详难度：来源：
已知：椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为8，且经过点（0，3）
（1）求此椭圆的方程
（2）若已知直线l：4x-5y+40=0，问：椭圆C上是否存在一点，使它到直线l的距离最小？最小距离是多少？ |
答案
（1）由题意知，2c=8，c=4，
∴b=3，
从而a2=b2+c2=25，
∴方程是+=1…（4分）
（2）由直线l的方程与椭圆的方程可以知道，直线l与椭圆不相交
设直线m平行于直线l，则直线m的方程可以写成4x-5y+k=0（1）
由方程组
消去y，得25x2+8kx+k2-225=0（2）
令方程（2）的根的判别式△=0，得64k2-4×25（k2-225）=0（3）
解方程（3）得k1=25或k2=-25，
∴当k1=25时，直线m与椭圆交点到直线l的距离最近，此时直线m的方程为4x-5y+25=0
直线m与直线l间的距离d==
所以，最小距离是．…（8分） |
举一反三
| 设x，y∈R，且满足x-y+2=0，则的最小值为______． |
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数，且0≤θ≤2π），点M是曲线C1上的动点．
（Ⅰ）求线段OM的中点P的轨迹的直角坐标方程；
（Ⅱ）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若直线l的极坐标方程为ρcosθ-ρsin+1=0（ρ＞0），求点P到直线l距离的最大值． |
已知圆C的方程为：x2+y2+2x-4y-20=0，
（1）若直线l1过点A（2，-2）且与圆C相切，求直线l1的方程；
（2）若直线l2过点B（-4，0）且与圆C相交所得的弦长为8，求直线l2的方程． |
| 如果圆：x2+y2+2x+4y+m=0上恰有两点到直线l：x+y+1=0的距离为，则m的取值范围是______． |
已知圆C1的圆心在直线l1：x-y=0上，且圆C1与直线x=1-2相切于点A（1-2，1），直线l2：x+y-8=0．
（1）求圆C1的方程；
（2）判断直线l2与圆C1的位置关系；
（3）已知半径为2的动圆C2经过点（1，1），当圆C2与直线l2相交时，求直线l2被圆C2截得弦长的最大值． |
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