已知圆C以（3，-1）为圆心，5为半径，过点S（0，4）作直线l与圆C交于不同两点A，B．（Ⅰ）若AB=8，求直线l的方程；（Ⅱ）当直线l的斜率为-2时，过直线
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已知圆C以（3，-1）为圆心，5为半径，过点S（0，4）作直线l与圆C交于不同两点A，B．
（Ⅰ）若AB=8，求直线l的方程；
（Ⅱ）当直线l的斜率为-2时，过直线l上一点P，作圆C的切线PT（T为切点）使PS=PT，求点P的坐标；
（Ⅲ）设AB的中点为N，试在平面上找一点M，使MN的长为定值． |
答案
（Ⅰ）圆心C坐标（3，-1），半径r=5，
由条件可知：圆心C到直线l的距离为3．（3分）
当斜率不存在时，x=0符合条件； （4分）
当直线l斜率存在时，设其为k，
则=3⇒k=-，
则直线l的方程为8x+15y-60=0．
综上，直线l方程是8x+15y-60=0或x=0；（6分）
（Ⅱ）知直线l方程为y=-2x+4，设点P（a，4-2a），
则由PC2-r2=PS2得：a2+4a2=（a-3）2+（5-2a）2-25，
⇒a=，
所求点P为(，)；（10分）
（Ⅲ）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半有：
定点M的坐标为 (，)．（16分） |
举一反三
| 在极坐标系中，设圆p=3上的点到直线p（cosθ+sinθ）=2的距离为d，求d的最大值． |
| 在平面直角坐标系xOy中，若与点A（2，2）的距离为1且与点B（m，0）的距离为3的直线恰有两条，则实数m的取值范围为______． |
| 已知圆C（x-a）2+（y-b）2=8（ab＞0）过坐标原点，则圆心C到直线l：+=1距离的最小值等于______． |
| 以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ-)=6，圆C的参数方程为，（θ为参数），求直线l被圆C截得的弦长． |
| 已知直线l：ρsin(θ-)=2和圆C：ρ=2cos(θ+)，求圆心C到直线l的距离． |
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