已知坐标平面上点M(x,y)与两个定点M1(26,1),M2(2,1)的距离之比等于5.(1)求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;(2)记(1)中的轨迹为C
题型:不详难度:来源:
已知坐标平面上点M(x,y)与两个定点M1(26,1),M2(2,1)的距离之比等于5. (1)求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形; (2)记(1)中的轨迹为C,过点A(-2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8,求直线l的方程. |
答案
(1)由题意坐标平面上点M(x,y)与两个定点M1(26,1),M2(2,1)的距离之比等于5, 得=5.=5,化简得x2+y2-2x-2y-23=0. 即(x-1)2+(y-1)2=25. ∴点M的轨迹方程是(x-1)2+(y-1)2=25, 所求轨迹是以(1,1)为圆心,以5为半径的圆. (2)当直线l的斜率不存在时,过点A(-2,3)的直线l:x=-2, 此时过点A(-2,3)的直线l被圆所截得的线段的长为:2=8, ∴l:x=-2符合题意. 当直线l的斜率存在时,设过点A(-2,3)的直线l的方程为y-3=k(x+2),即kx-y+2k+3=0, 圆心到l的距离d=, 由题意,得()2+42=52,解得k=.∴直线l的方程为x-y+=0.即5x-12y+46=0. 综上,直线l的方程为x=-2,或5x-12y+46=0. |
举一反三
选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1:x2+y2=1,将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2.以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线l:ρ(2cosθ-sinθ)=6. (Ⅰ)试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程; (Ⅱ)在曲线C2上求一点P,使点P到直线l的距离最大,并求出此最大值. |
在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为(参数t∈R),以直角坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立相应的极坐标系.在此极坐标系中,若圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ,则圆心C到直线l的距离为______. |
最新试题
热门考点