已知直线l1：4x-3y+6=0和直线l2：x=-1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（　　）A．2B．3C．115D．371

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已知直线l₁：4x-3y+6=0和直线l₂：x=-1，抛物线y²=4x上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是（　　）

A．2

B．3

C．

D．

答案

直线l₂：x=-1为抛物线y²=4x的准线，
由抛物线的定义知，P到l₂的距离等于P到抛物线的焦点F（1，0）的距离，
故本题化为在抛物线y²=4x上找一个点P使得P到点F（1，0）和直线l₂的距离之和最小，
最小值为F（1，0）到直线l₂：4x-3y+6=0的距离，
即d=

|4-0+6|

=2，
故选A．

举一反三

已知x，y∈R，2x+3y=13，则x²+y²+1的最小值为______．

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已知A（1，2），B（3，4），直线l₁：x=0，l₂：y=0和l₃：x+3y-1=0、设P_i是l_i（i=1，2，3）上与A、B两点距离平方和最小的点，则△P₁P₂P₃的面积是______．

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坐标原点到直线4x+3y-15=0的距离为 ______．

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已知点M到双曲线

=1的左、右焦点的距离之比为2：3．
（1）求点M的轨迹方程；
（2）若点M的轨迹上有且仅有三个点到直线y=x+m的距离为4，求实数m的值．

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已知定点F（

，0），（p＞0）定直线l：x=

，动点M（x，y）到定点的距离等于到定直线l的距离．
（Ⅰ）求动点M的轨迹方程；
（Ⅱ）动点M的轨迹上的点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1，求p的值．

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