选修4-4:《坐标系与参数方程》在直接坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为x=3cosαy=sinα(α为参数)(I)已知在极坐标(
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选修4-4:《坐标系与参数方程》在直接坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为x=3cosαy=sinα(α为参数)(I)已知在极坐标(
题型:兰州一模
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选修4-4:《坐标系与参数方程》
在直接坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为
x=
3
cosα
y=sinα
(α为参数)
(I)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,
π
2
),判断点P与直线l的位置关系;
(Ⅱ)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.
答案
(I)把极坐标系下的点(4,
π
2
)化为直角坐标,得P(0,4).
因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程x-y+4=0,
所以点P在直线l上.…(5分)
(II)设点Q的坐标为(
3
cosα,sinα),
则点Q到直线l的距离为d=
|
3
cosα-sinα+4|
2
=
2
cos(
α+
π
6
)+2
2
由此得,当
2
cos(
α+
π
6
)=-1时,d取得最小值,且最小值为
2
.…(10分)
举一反三
若点P(2,0)到直线l:3x+4y+m=0的距离为2,则实数m的值为______.
题型:不详
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已知动点P(x,y)与一定点F(1,0)的距离和它到一定直线l:x=4的距离之比为
1
2
.
(Ⅰ) 求动点P(x,y)的轨迹C的方程;
(Ⅱ)已知直线l":x=my+1交轨迹C于A、B两点,过点A、B分别作直线l:x=4的垂线,垂足依次为点D、E.连接AE、BD,试探索当m变化时,直线AE、BD是否相交于一定点N?若交于定点N,请求出N点的坐标,并给予证明;否则说明理由.
题型:延庆县一模
难度:
|
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已知点p(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点,PA、PB是圆C:x
2
+y
2
-2y=0的两条切线,A、B是切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为______.
题型:不详
难度:
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设点A,B是圆x
2
+y
2
=4上的两点,点C(1,0),如果∠ACB=90°,则线段AB长度的取值范围为______.
题型:浙江模拟
难度:
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求点M(2,
π
3
)到直线ρ=
3
sinθ+cosθ
上点A的距离的最小值.
题型:不详
难度:
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