已知直线l被两平行直线2x-y+1=0和2x-y-3=0所截得的线段长为2,且直线l过点(1,0),求直线l的方程.
题型:不详难度:来源:
已知直线l被两平行直线2x-y+1=0和2x-y-3=0所截得的线段长为2,且直线l过点(1,0),求直线l的方程. |
答案
设直线l与两条平行线的交点分别为点P,Q. ①直线l的斜率不存在时,取直线l:x=1. 联立,解得,得到交点P(1,3); 联立,解得,得到交点Q(1,-1). 此时|PQ|=|-1-3|=4,不符合题意. ②当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为:y=k(x-1)(k≠2). 联立,解得. ∴P(,). 同理解得Q(,). ∴2=|PQ|=, 解得k=0或-. ∴直线l的方程为y=0或y=-(x-1). 综上可知:直线l的方程为y=0或4x+3y-4=0. |
举一反三
已知直线l1:3x-4y-12=0与l2:ax+8y-11=0平行,则l1与l2的距离为______. |
已知三条直线l1:2x-y+a=0(a>0),l2:-4x+2y+1=0和l3:x+y-1=0,且l1与l2的距离是; (1)求a的值; (2)能否找到一点P同时满足下列三个条件: ①P是第一象限的点; ②点P到l1的距离是点P到l2的距离的; ③点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是:?若能,求点P的坐标;若不能,请说明理由. |
平行线3x+4y+2=0与3x+4y-12=0之间的距离为( ) |
已知直线3x+4y-3=0与6x+my+1=0互相平行,则它们之间的距离是______. |
己知直线l1:x+y+1=0,l2:x+y-1=0,则l1,l2之间的距离为______. |
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