已知椭圆C经过点A（0，2），B（12，3）．（Ⅰ）求椭圆C的方程．（Ⅱ）设P（x0，y0）为椭圆C上的动点，求x20+2y0的最大值．

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已知椭圆C经过点A（0，2），B（12，3）．（Ⅰ）求椭圆C的方程．（Ⅱ）设P（x0，y0）为椭圆C上的动点，求x20+2y0的最大值．

题型：不详难度：来源：
已知椭圆C经过点A（0，2），B（
1
2
，


3
）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程．
（Ⅱ）设P（x0，y0）为椭圆C上的动点，求x20+2y0的最大值．
答案
（1）设所求的椭圆方程为mx2+nb2=1，（m，n＞0）．
由于椭圆C经过点A（0，2），B（
1
2
，


3
），
∴





0+4n=1
m
4
+3n=1
，解得m=1，n=
1
4
，
因此所求椭圆C的方程为：
y2
4
+x2=1．
（2）∵P为椭圆上的动点，∴
y20
4
+x20=1．
∴x
20
+2y0=1-
y20
4
+2y0=-
1
4
(y0-4)2+5，-2≤y0≤2
当y0=2时，
x20
+2y0取最大值4．
举一反三
已知双曲线的方程为5x2-4y2=20两个焦点为F1，F2．
（1）求此双曲线的焦点坐标和渐近线方程；
（2）若椭圆与此双曲线有共同的焦点，且有一公共点P满足|PF1|•|PF2|=6，求椭圆的方程．
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为


2
2
，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过点F2与x轴不垂直的直线l交椭圆于A、B两点，则△ABF1的周长为4


2
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若C（
1
3
，0），使得|AC|=|BC|，求直线l的方程．
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已知椭圆的方程为：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，其中a2=4c，直线l：3x-2y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆在x轴上方的一个交点为P，F是椭圆的右焦点，试探究以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系．
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如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的两条互相垂直的直线与抛物线分别交于点A、B和C、D；抛物线上的点T（2，t）（t＞0）到焦点的距离为3．
（1）求p、t的值；
（2）当四边形ACBD的面积取得最小值时，求直线AB的斜率．
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已知椭圆C的中心在坐标原点O，左顶点A（-2，0），离心率e=
1
2
，F为右焦点，过焦点F的直线交椭圆C于P、Q两点（不同于点A）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当△APQ的面积S=
18


2
7
时，求直线PQ的方程；
（Ⅲ）求


OP
•


FP
的范围．
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