已知圆M的圆心在直线上,且过点、.(1)求圆M的方程;(2)设P为圆M上任一点,过点P向圆O:引切线,切点为Q.试探究:平面内是否存在一定点R,使得为定值?若存
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已知圆M的圆心在直线上,且过点、.(1)求圆M的方程;(2)设P为圆M上任一点,过点P向圆O:引切线,切点为Q.试探究:平面内是否存在一定点R,使得为定值?若存
题型:不详
难度:
来源:
已知圆M的圆心在直线
上,且过点
、
.
(1)求圆M的方程;
(2)设P为圆M上任一点,过点P向圆O:
引切线,切点为Q.试探究:
平面内是否存在一定点R,使得
为定值?若存在,求出点R的坐标;若不存在,请说
明理由.
答案
(1)
,(2)存在点
或
满足题意.
解析
试题分析:(1)求圆的标准方程,关键在于确定圆心.圆心必在两点
、
连线段的中垂线:
上,又在直线
上,所以圆心为
,半径为
,因此圆方程为
,(2)存在性问题,一般从假设存在出发,将存在是否转化为对应方程是否有解. 设
,
,则
,即
,又
,
,故
,
,又设
为定值,故
,可得
,解得
或
综上,存在点
或
满足题意.
试题解析:解:(1)圆M:
;
(2)设
,
,则
,即
,
又
,
,
故
,
,
又设
为定值,故
,
可得
,解得
或
,
综上,存在点
或
满足题意.
举一反三
如图,AC为⊙
的直径,
,弦BN交AC于点M,若
,OM=1,则MN的长为
.
题型:不详
难度:
|
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圆内非直径的两条弦
相交于圆内的一点
,已知
,
则
.
题型:不详
难度:
|
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如图,圆O是△ABC的外接圆,过点C的切线交AB的延长线于点D,CD=
,AB =3.
则BD的长为
.
题型:不详
难度:
|
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已知圆C的圆心与点
关于直线
对称.直线
与圆C相交于
两点,且
,则圆C的方程为____________.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是( )
A.(x-3)
2
+
2
=1
B.(x-2)
2
+(y-1)
2
=1
C.(x-1)
2
+(y-3)
2
=1
D.
2
+(y-1)
2
=1
题型:不详
难度:
|
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