已知圆O1的方程为x2+(y+1)2=6,圆O2的圆心坐标为(2,1).若两圆相交于A,B两点,且|AB|=4,求圆O2的方程.
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已知圆O1的方程为x2+(y+1)2=6,圆O2的圆心坐标为(2,1).若两圆相交于A,B两点,且|AB|=4,求圆O2的方程. |
答案
(x-2)2+(y-1)2=6或(x-2)2+(y-1)2=22 |
解析
设圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=r2(r>0). ∵圆O1的方程为x2+(y+1)2=6, ∴直线AB的方程为4x+4y+r2-10=0. 圆心O1到直线AB的距离d=, 由d2+22=6,得=2, ∴r2-14=±8,r2=6或22. 故圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=6或(x-2)2+(y-1)2=22. 【方法技巧】求解相交弦问题的技巧 把两个圆的方程进行相减得:x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0即(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0 ① 我们把直线方程①称为两圆C1,C2的根轴, 当两圆C1,C2相交时,方程①表示两圆公共弦所在的直线方程; 当两圆C1,C2相切时,方程①表示过圆C1,C2切点的公切线方程. |
举一反三
已知☉O:x2+y2=1和定点A(2,1),由☉O外一点P(a,b)向☉O引切线PQ,切点为Q,且满足|PQ|=|PA|.
(1)求实数a,b间满足的等量关系. (2)求线段PQ长的最小值. (3)若以P为圆心所作的☉P与☉O有公共点,试求半径取最小值时☉P的方程. |
设定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,以OM,ON为邻边作平行四边形MONP,则点P的轨迹方程为 . |
已知圆C:x2+y2-6x+8=0,则圆心C的坐标为________;若直线y=kx与圆C相切,且切点在第四象限,则k=________. |
点到圆上的点的距离的最小值是( ) |
已知F1,F2分别是椭圆E:+y2=1的左、右焦点,F1,F2关于直线x+y-2=0的对称点是圆C的一条直径的两个端点. (1)求圆C的方程; (2)设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a,b.当ab最大时,求直线l的方程. |
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