试题分析:(1)设所求圆的一般方程为,再令、,分别求出圆在轴、轴上的截距之和,再有已知圆两坐标轴上的四个截距之和为2.得出的关系式,由于,两点在圆上,联立方程组,解方程组求出系数,从而求得圆的方程;(2)考查圆的最短弦,实际上当直线过定点且与过此点的圆的半径垂直时,被圆截得的弦长最短,求出直线的斜率,再由直线方程的点斜式求出方程. 试题解析:(1)设圆的方程为, 令,得,则圆在轴上的截距之和为; 令,得,则圆在轴上的截距之和为; 由题意有,即,又,两点在圆上, ,解得,故所求圆的方程为. (2)由(1)知,圆的方程为,圆心为, 当直线过定点且与过此点的圆的半径垂直时,被圆截得的弦长最短, 此时,, 于是直线的方程为,即. |