如图,已知与圆相切于点,直径 ,连结交于点.(1)求证:;(2)求证:.
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如图,已知与圆相切于点,直径 ,连结交于点.(1)求证:;(2)求证:.
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知
与圆
相切于点
,直径
,连结
交
于点
.
(1)求证:
;
(2)求证:
.
答案
(1)证明过程详见解析;(2)证明过程详见解析.
解析
试题分析:本题主要以圆为几何背景考查线线相等的证明及相似三角形的证明,可以运用角之间的关系证明等腰,运用相似三角形的基本证明方法求证.第一问,转化角,证明
,即证明
;第二问,证明
,从而证明
.
试题解析:(1)连结
.
∵
,∴
,
∵
与圆
相切于点
,∴
,
∴
,
∵
,∴
,
又∵
,∴
,
∴
. 5分
(2)由(1)知,
,
又
,
∴
,
∴
,∴
. 10分
举一反三
如图,割线
经过圆心
,
,
绕点
逆时针旋转120°到
,连
交圆
于点
,则
=________.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,
切圆
于点
,
交圆
于
两点,且与直径
交于点
,
,
,
,则
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,已知圆⊙O
1
与圆⊙O
2
外切于点P,过点P的直线交圆⊙O
1
于A,交圆⊙O
2
于B,AC为圆⊙O
1
直径,BD与⊙O
2
相切于B,交AC延长线于D.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)若BC、PD相交于点M,则
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在
中,
是
的角平分线,
的外接圆交
于
,
.
(1)求证:
;
(2)当
时,求
的长.
题型:不详
难度:
|
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如图,在△ABC中,CD是∠ACB的平分线,△ACD的外接圆交于BC于点E,AB=2AC.
(Ⅰ)求证:BE=2AD;
(Ⅱ)当AC=1,EC=2时,求AD的长.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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