如图所示，已知点P是⊙O外一点，PS、PT是⊙O的两条切线，过点P作⊙O的割线PAB，交⊙O于A、B两点，与ST交于点C，求证：

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如图所示，已知点P是⊙O外一点，PS、PT是⊙O的两条切线，过点P作⊙O的割线PAB，交⊙O于A、B两点，与ST交于点C，求证：

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如图所示，已知点P是⊙O外一点，PS、PT是⊙O的两条切线，过点P作⊙O
的割线PAB，交⊙O于A、B两点，与ST交于点C，求证：
答案
利用切割线定理再由三角形相似即可证.
解析

试题分析：作OD垂直PB于D，连接SD、OS、PO，则有P、S、D、O四点共圆，PA+PB=2PD，又由切割线定理可知PS2=PA·PB,又易证三角形PSC与三角形PCS相似可得,PS2=PC·PD,即有
PC·PD=PC· (PA+PB)=PA·PB,从而得证.
点评：本题主要考查了切割线定理以及三角形相似的证明，注意对比例式的变形是解题关键．
举一反三
如图，直线l与⊙O相切于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点C、B，点D在线段AP上，连结DB，且AD＝DB．

（1）判断直线DB与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若PB＝BO，⊙O的半径为4cm，求AC的长．
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如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴切于原点, 那么（  ）          
A．D=0,E≠0, F≠0B．E=F=0,D≠0C．D="F=0," E≠0D．D=E=0,F≠0

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如图，直线过圆心，交⊙于，直线交⊙于(不与重合)，直线与⊙相切于,交于,且与垂直，垂足为,连结.

求证：(1);      
(2).
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圆心在轴上，且过两点的圆的方程为                   .
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双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上任一点，已知｜｜·｜｜的最小值为m．当≤m≤时，其中c＝，则双曲线的离心率e的取值范围是 (     )
A．B．C．D．

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