(本小题满分12分)己知圆C: (x – 2 )2 + y 2 =" 9," 直线l:x + y = 0.(1) 求与圆C相切, 且与直线l平行的直线m的方程;
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(本小题满分12分) 己知圆C: (x – 2 )2 + y 2 =" 9," 直线l:x + y = 0. (1) 求与圆C相切, 且与直线l平行的直线m的方程; (2) 若直线n与圆C有公共点,且与直线l垂直,求直线n在y轴上的截距b的取值范围; |
答案
(1) x + y – 2 +3="0," 或x + y – 2 –3="0" (2) |
解析
试题分析:(1) ∵直线m∥直线x + y = 0, ∴设m: x + y + c = 0, ∵直线m与圆C相切,∴ 3 = , 解得 c =" –" 2 ±3, 所以所求直线m的方程为:x + y – 2 +3="0," 或x + y – 2 –3="0." (2) 由条件设直线n的方程为:y = x +b , 代入圆C方程整理得:2x2 +2 (b – 2)x + b2 – 5 = 0, ∵直线l与圆C有公共点, ∴△ =" 4(b" – 2)2 – 8(b2 – 5 ) =" –" 4b2 – 16b +56 ≥ 0, 即:b2 + 4b –14 £ 0 解得:. 点评:直线与圆的位置关系问题,一般用圆心到直线的距离与半径之间的关系解决,这种方法比联立方程组简单. |
举一反三
两圆相交于两点和,两圆圆心都在直线上,且均为实数,则 . |
(本小题满分l0分) 已知圆的圆心为,半径为。直线的参数方程为(为参数),且,点的直角坐标为,直线与圆交于两点,求的最小值。 |
由直线上的一点向圆引切线,则切线长的最小值( ) |
(本题满分12分)设平面直角坐标系中,设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.求: (1)求实数的取值范围; (2)求圆C 的方程; (3)问圆C 是否经过某定点(其坐标与无关)?请证明你的结论. |
(本题满分12分) 求圆心在直线上,且经过圆与圆的交点的圆方程. |
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