(本题满分14分)已知圆和圆外一点.(1)过作圆的割线交圆于两点,若||=4,求直线的方程;(2)过作圆的切线,切点为,求切线长及所在直线的方程.
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(本题满分14分)已知圆和圆外一点.(1)过作圆的割线交圆于两点,若||=4,求直线的方程;(2)过作圆的切线,切点为,求切线长及所在直线的方程.
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分14分)已知圆
和圆外一点
.
(1)过
作圆的割线交圆于
两点,若|
|=4,求直线
的方程;
(2)过
作圆的切线,切点为
,求切线长及
所在直线的方程.
答案
(1)直线
的方程
或
(2)切线长为
所在直线的方程为
解析
试题分析:(1)圆的方程可化为:
,圆心为
,半径
①若割线斜率存在,设
:
,即
,
设
的中点为
,则|PN|=
由
得
则直线
:
. ……4分
②若割线斜率不存在,则直线
:
,代入圆方程得
,
解得
符合题意,
综上,直线
的方程为
或
. ……7分
(2)切线长为
以
为直径的圆的方程为
,
即
.
又已知圆的方程为
,两式相减,得
,
所以直线
的方程为
. ……14分
点评:要解决好此类问题就要牢固掌握直线与圆的位置关系的判断,注重圆的几何性质在解题的中的应用.
举一反三
将圆
平分的直线是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图4,
是圆
上的两点,且
,
,
为
的中点,连接
并延长交圆
于点
,则
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知圆
:
,是否存在斜率为
的直线
,使
被圆
截得的弦
为直径的圆经过原点,若存在,求出直线
的方程,若不存在说明理由.
题型:不详
难度:
|
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是圆
:
内一点,过
被圆截得的弦最短的直线方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)已知以点
为圆心的圆与
轴交于点
、
,与
轴交于点
、
,其中
为原点.
(1)求证:△
的面积为定值;
(2)设直线
与圆
交于点
、
, 若
,求圆
的方程.
题型:不详
难度:
|
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