方程ax2+ay2-4(a-1)x+4y=0表示圆,求实数a的取值范围,并求出其中半径最小的圆的方程.

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方程ax²+ay²-4(a-1)x+4y=0表示圆,求实数a的取值范围,并求出其中半径最小的圆的方程.

答案

a=2时,圆的半径最小,它的方程为(x-1)²+(y+1)²=2.

解析

原方程化为.
∵a²-2a+2＞0,
∴当a≠0且a∈R时,原方程表示圆.
∵,
∴当,即a=2时,圆的半径最小,它的方程为(x-1)²+(y+1)²="2."

举一反三

如果圆的方程为x²+y²+kx+2y+k²=0,那么当圆面积最大时,圆心坐标为(　　)

A．(-1,1)

B．(1,-1)

C．(-1,0)

D．(0,-1)

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圆C过点P(1,2)和Q(-2,3),且圆C在两坐标轴上截得的弦长相等,求圆C的方程.

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圆x²+y²-4x=1的圆心坐标及半径分别是（　　）

A．(2,0),5

B．(2,0),

C．(0,2),

D．(2,2),5

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若方程有实数解,则实数m的取值范围为(　　)

A．

B．-4≤m≤

C．-4≤m≤4

D．4≤m≤

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如右图所示,一座圆拱桥,当水面在图位置甲时,拱顶离水面2 m,水面宽 12 m,当水面下降1 m后,水面宽多少米?

甲

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