已知A、B为两定点,动点M到A与到B的距离比为常数λ,求点M的轨迹方程,并注明轨迹是什么曲线.
题型:不详难度:来源:
已知A、B为两定点,动点M到A与到B的距离比为常数λ,求点M的轨迹方程,并注明轨迹是什么曲线. |
答案
点M的轨迹方程是x2+y2+x+a2=0 点M的轨迹是以(-,0)为圆心,为半径的圆. |
解析
建立坐标系如图所示, 设|AB|=2a,则A(-a,0),B(a,0). 设M(x,y)是轨迹上任意一点. 则由题设,得=λ,坐标代入,得=λ,化简得 (1-λ2)x2+(1-λ2)y2+2a(1+λ2)x+(1-λ2)a2=0 (1)当λ=1时,即|MA|=|MB|时,点M的轨迹方程是x=0,点M的轨迹是直线(y轴). (2)当λ≠1时,点M的轨迹方程是x2+y2+x+a2=0 点M的轨迹是以(-,0)为圆心,为半径的圆. |
举一反三
已知动圆过定点,且与定直线相切. (1)求动圆圆心的轨迹C的方程; (2)若、是轨迹C上的两不同动点,且. 分别以、为切点作轨迹C的切线,设其交点Q,证明为定值. |
给定锐角三角形PBC,.设A,D分别是边PB,PC上的点,连接AC,BD,相交于点O. 过点O分别作OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E,F,线段BC,AD的中点分别为M,N. (1)若A,B,C,D四点共圆,求证:; (2)若,是否一定有A,B,C,D四点共圆?证明你的结论. |
与圆x2+y2-4y=0外切, 又与x轴相切的圆的圆心轨迹方程是 ( ). A.y2=8x | B.y2=8x (x>0) 和y=0 | C.x2=8y (y>0) | D.x2=8y (y>0) 和x="0" (y<0) |
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已知一动圆M,恒过点F,且总与直线相切. (Ⅰ)求动圆圆心M的轨迹C的方程; (Ⅱ)探究在曲线C上,是否存在异于原点的两点,当时, 直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由. |
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