已知动圆过定点，且与定直线相切.（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）若、是轨迹C上的两不同动点，且. 分别以、为切点作轨迹C的切线，设其交点Q，证明为定值.

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已知动圆过定点

，且与定直线

相切.
（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（2）若

、

是轨迹C上的两不同动点，且

. 分别以

、

为切点作轨迹C的切线，设其交点Q，证明

为定值.

答案

（1）

；（2）0

解析

解：（1）依题意，圆心的轨迹是以

为焦点，

为准线的抛物线上
因为抛物线焦点到准线距离等于4 所以圆心的轨迹是

（2）由已知

，设

，由

，
即得

，故

将（1）式两边平方并把

（3）
解（2）、（3）式得

，且有

抛物线方程为

所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是

所以

为定值，其值为0.

举一反三

给定锐角三角形PBC，

．设A，D分别是边PB，PC上的点，连接AC，BD，相交于点O. 过点O分别作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F，线段BC，AD的中点分别为M，N．
（1）若A，B，C，D四点共圆，求证：

；
（2）若

，是否一定有A，B，C，D四点共圆？证明你的结论．

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与圆x²+y²-4y=0外切, 又与x轴相切的圆的圆心轨迹方程是 ( ).

A．y²=8x	B．y²=8x (x>0) 和y=0
C．x²=8y (y>0)	D．x²=8y (y>0) 和x="0" (y<0)

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已知一动圆M,恒过点F

，且总与直线

相切．
（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）探究在曲线C上,是否存在异于原点的

两点,当

时,
直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由．

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求以相交两圆

：

及

：

的公共弦为直径的圆的方程．

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已知方程

的曲线经过点

和点

，求

，

的值．

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