已知圆C的圆心C为（-3，4），且与x轴相切．（1）求圆C的标准方程；（2）若关于直线y=k（x-1）对称的两点M，N均在圆C上，且直线MN与圆x2+y2=2相

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已知圆C的圆心C为（-3，4），且与x轴相切．
（1）求圆C的标准方程；
（2）若关于直线y=k（x-1）对称的两点M，N均在圆C上，且直线MN与圆x²+y²=2相切，试求直线MN的方程．

答案

（1）∵圆C的圆心C为（-3，4），且与x轴相切．
∴圆C的半径r=4，可得圆C的标准方程为（x+3）²+（y-4）²=16．
（2）∵关于直线y=k（x-1）对称的两点M，N均在圆C上，
∴直线y=k（x-1）经过圆心C（-3，4），
可得4=k（-3-1），解得k=-1．
由此可得直线MN的斜率k"=

-1

=1，设直线MN的方程为y=x+b，即x-y+b=0．
∵直线MN与圆x²+y²=2相切，
∴圆x²+y²=2的圆心O到直线MN的距离等于半径，
即d=

|0-0+b|

|b|

，解之得b=±2，
经检验，当b=-2时直线MN的方程为y=x-2，与圆C没有公共点，不符合题意．
∴b=-2舍去，即b=2，直线MN的方程为y=x+2．

举一反三

过点M（1，-1）和点N（-1，1）的所有圆中面积最小的圆方程是______．

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与圆x²+y²-6x+2y+6=0同圆心且经过点（1，-1）的圆的方程是（　　）

A．（x-3）²+（y+1）²=8	B．（x+3）²+（y+1）²=8
C．（x-3）²+（y+1）²=4	D．（x+3）²+（y+1）²=4

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圆C与直线y=x-2相切于点P，且圆心C在x轴的正半轴上，半径r=

（1）求圆C的方程；
（2）求△POC的面积．（O为坐标原点）

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已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y-4=0上，则圆C的方程为（　　）

A．（x+3）²+（y-1）²=2	B．（x-3）²+（y+1）²=2
C．（x-3）²+（y-1）²=2	D．（x+3）²+（y+1）²=2

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在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：x-

y=4相切．
（1）求圆O的方程；
（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且|MN|=2

，求直线MN的方程．

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