求经过P(-2,4)、Q(3,-1)两点,并且在x轴上截得的弦长为6的圆的方程.
题型:不详难度:来源:
求经过P(-2,4)、Q(3,-1)两点,并且在x轴上截得的弦长为6的圆的方程. |
答案
因为线段PQ的垂直平分线为y=x+1,…(2分) 所以设圆心C的坐标为(a,a+1), 半径r=|PC|==,圆心C到x轴的距离为d=|a+1|,…(5分) 由题意得32+d2=r2,即32+(a+1)2=2a2-2a+13, 整理得a2-4a+3=0,解得a=1或a=3.…(9分) 当a=1时,圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=13; …(10分) 当a=3时,圆的方程为(x-3)2+(y-4)2=25.…(11分) 综上得,所求的圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=13或(x-3)2+(y-4)2=25…(12分) |
举一反三
已知圆经过点(4,2)和(-2,-6),该圆与两坐标轴的四个截距之和为-2,求圆的标准方程. |
圆x2+y2-6x-2y-15=0的圆心坐标为______. |
以直线2x+y-4=0与两坐标轴的一个交点为圆心,过另一个交点的圆的方程为______. |
我们把形如y=(a>0,b>0)的函数称为“莫言函数”,并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”,以“莫言点”为圆心,凡是与“莫言函数”图象有公共点的圆,皆称之为“莫言圆”.当a=1,b=1时,在所有的“莫言圆”中,面积的最小值______. |
一图圆切直线l1:x-6y-10=0于点P(右,-1),且圆心在直线l2:5x-3y=0上,求该圆的方程. |
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