已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1 (a>b>0)的离心率为33,连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为26.(1)求椭圆C1的方程;(2)设椭圆C1的左
试题库
首页
已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1 (a>b>0)的离心率为33,连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为26.(1)求椭圆C1的方程;(2)设椭圆C1的左
题型:茂名一模
难度:
来源:
已知椭圆
C
1
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1 (a>b>0)
的离心率为
3
3
,连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为
2
6
.
(1)求椭圆C
1
的方程;
(2)设椭圆C
1
的左焦点为F
1
,右焦点为F
2
,直线l
1
过点F
1
且垂直于椭圆的长轴,动直线l
2
垂直l
1
于点P,线段PF
2
的垂直平分线交l
2
于点M,求点M的轨迹C
2
的方程;
(3)设O为坐标原点,取C
2
上不同于O的点S,以OS为直径作圆与C
2
相交另外一点R,求该圆面积的最小值时点S的坐标.
答案
(1)由题意可知
c
a
=
3
2
a
2
=
b
2
+
c
2
1
2
×2a×ab=2
6
解得
a=
3
b=
2
c=1
所以椭圆C
1
的方程是
x
2
3
+
y
2
2
=1
.
(2)∵|MP|=|MF
2
|,∴动点M到定直线l
1
:x=-1的距离等于它到定点F
2
(1,0)的距离,
∴动点M的轨迹C
2
是以l
1
为准线,F
2
为焦点的抛物线,
所以点M的轨迹C
2
的方程y
2
=4x.
(3)∵以OS为直径的圆C
2
相交于点R,∴以∠ORS=90°,即
OR
•
RS
=0
.
设S (x
1
,y
1
),R(x
2
,y
2
),
SR
=(
x
2
-
x
1
,
y
2
-
y
1
)
,
OR
=(
x
2
,
y
2
)
.
∴
OR
•
SR
=x
2
(x
2
-x
1
)+y
2
(y
2
-y
1)
=
y
22
(
y
22
-
y
21
)
16
+
y
2
(
y
2
-
y
1
)
=0,
∵y
1
≠y
2
,y
2
≠0,化简得
y
1
=-(
y
2
+
16
y
2
)
,
∴
y
21
=
y
22
+
256
y
22
+32≥
2
y
22
•
256
y
22
+32=64
,
当且仅当
y
22
=
256
y
22
,即
y
22
=16
,y
2
=±4时等号成立.
圆的直径|OS|=
x
21
+
y
21
=
y
41
16
+
y
21
=
1
4
y
41
+16
y
21
=
1
4
(
y
21
+8
)
2
-64
,
∵
y
21
≥64,∴当
y
21
=64,y
1
=±8,
|OS
|
min
=8
5
,
所以所求圆的面积的最小时,点S的坐标为(16,±8).
举一反三
在直角坐标平面,以(199,0)为圆心,199为半径的圆周上整点(即横、纵坐标皆为整数的点)的个数为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知△ABC三顶点A(0,0),B(1,1),C(4,2).
(1)求该三角形外接圆的方程.
(2)若过点(-1,-2)的直线l被△ABC外接圆截得的线段长为
2
17
,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知圆C经过A(3,2)、B(4,3)两点,且圆心在直线y=2x上.
(1)求圆C的方程;
(2)若直线l经过点P(-1,3)且与圆C相切,求直线l的方程.
题型:山东模拟
难度:
|
查看答案
已知圆满足:
①截y轴所得的弦长为2;
②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3:1;
③圆心到直线l:x-2y=0的距离为
5
5
.
求该圆的方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
与直线x-y-4=0和圆x
2
+y
2
+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是( )
A.(x+1)
2
+(y+1)
2
=2
B.(x+1)
2
+(y+1)
2
=4
C.(x-1)
2
+(y+1)
2
=2
D.(x-1)
2
+(y+1)=4
题型:锦州二模
难度:
|
查看答案
最新试题
已知a、b互为相反数且a≠0,c、d互为倒数,m的绝对值是最小的正整数,求的值.
求的导数.
英国格雷斯顿曾对鸦片战争有过这样的评价-“在人类历史中,我从未见过如此不正义并故意要使国家蒙受永久耻辱的战争。高傲飘扬在
中国科学家在下列哪一项生物科学研究成果中有着重大的贡献: ( )A.对克隆羊“多莉”的研究B
下列操作中,不用玻璃棒的是A.过滤B.蒸发C.蒸馏D.溶解
商鞅变法的措施中对后世影响最深的一项是:A.奖励耕织B.推行县制C.为田开阡陌封疆D.重农抑商
—I’m sorry for losing your book.—______.A. Never mind B
读图回答(1)北京位于_______平原的北部边缘,背靠群山,面向_______海。(2)北京北部山脉中的隘口常常是人们
以下是几个尿样本的化验数据,请分析并回答:(注:表中“-”表示很少或无,“+”表示较多,“++”表示很多)葡萄糖蛋白质无
为了准确测出地球与月球的距离,科学家利用一束激光从地球射到月球表面然后又返回地球,这一过程经历的时间为2. 54s,则月
热门考点
已知集合.则=A.B.C.D.
下列做法有利于保护自己隐私权的是 [ ]A、自我封闭
根据汉语提示,完成下列句子,每空一词.1. 在休息日里,我喜欢听音乐. _______ , I like listen
—Believe it or not, last month in America I came across the
2010年4月12日,中国***胡锦涛会见美国总统奥巴马时表示,中国将根据自身需要进行人民币汇率形成机制改革,不会屈从
【题文】阅读下列材料,回答问题。(12分)材料1:中央气象台2014年10月20日报道,近强冷空气对我国北方地区带较大影
下列溶液中有关粒子的物质的量浓度关系正确的是 [ ]A.25℃时,pH=4的HCl溶液与pH=4的醋酸溶液中:c
在实数范围内分解因式:xy2-5x=______.
下列四种有色溶液与SO2作用,均能褪色。其实质相同的是( )①品红溶液 ②酸性KM
用蜡烛做小孔成像实验时,在厚纸板的不同位置上扎四个小孔,则在光屏上可能会出现( )A.一个倒立的像B.四个倒立的像C.
相似图形概念
扩展语段
大津巴布韦遗址的发掘
第三次科技革命
质量及其特性
文化与生活
成渝地区的资源分布和旅游业的发展
表方式、方法、手段
常见酸的性质
三角形外角
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.