在直角坐标平面,以(199,0)为圆心,199为半径的圆周上整点(即横、纵坐标皆为整数的点)的个数为______.

在直角坐标平面,以(199,0)为圆心,199为半径的圆周上整点(即横、纵坐标皆为整数的点)的个数为______.

题型:不详难度:来源:
在直角坐标平面,以(199,0)为圆心,199为半径的圆周上整点(即横、纵坐标皆为整数的点)的个数为______.
答案
把圆心平移至原点,不影响问题的结果,故问题即求x2+y2=1992的整数解的个数.
显然x、y一奇一偶,设x=2m,y=2n-1,且1≤m,n≤99.
则得4m2=1992-(2n-1)2=(198+2n)(200-2n).
m2=(99+n)(100-n)≡(n-1)(-n)(mod4).
由于m为正整数,m2≡0,1(mod4);(n-1)(-n)≡





0,(当n≡0,1(mod4)时)
2,(当n≡2,3(mod4)时




二者矛盾,故只有(0,±199),(±199,0)这4解.
∴共有4个,即(199,±199),(0,0),(398,0),
故答案为4.
举一反三
已知△ABC三顶点A(0,0),B(1,1),C(4,2).
(1)求该三角形外接圆的方程.
(2)若过点(-1,-2)的直线l被△ABC外接圆截得的线段长为2


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,求直线l的方程.
题型:不详难度:| 查看答案
已知圆C经过A(3,2)、B(4,3)两点,且圆心在直线y=2x上.
(1)求圆C的方程;
(2)若直线l经过点P(-1,3)且与圆C相切,求直线l的方程.
题型:山东模拟难度:| 查看答案
已知圆满足:
①截y轴所得的弦长为2;
②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3:1;
③圆心到直线l:x-2y=0的距离为


5
5

求该圆的方程.
题型:不详难度:| 查看答案
与直线x-y-4=0和圆x2+y2+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是(  )
A.(x+1)2+(y+1)2=2B.(x+1)2+(y+1)2=4
C.(x-1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y+1)=4
题型:锦州二模难度:| 查看答案
圆心在原点上与直线x+y-2=0相切的圆的方程为 ______.
题型:不详难度:| 查看答案
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