在直角坐标平面，以（199，0）为圆心，199为半径的圆周上整点（即横、纵坐标皆为整数的点）的个数为______．
题型：不详难度：来源：
| 在直角坐标平面，以（199，0）为圆心，199为半径的圆周上整点（即横、纵坐标皆为整数的点）的个数为______． |
答案
把圆心平移至原点，不影响问题的结果，故问题即求x2+y2=1992的整数解的个数．
显然x、y一奇一偶，设x=2m，y=2n-1，且1≤m，n≤99．
则得4m2=1992-（2n-1）2=（198+2n）（200-2n）．
m2=（99+n）（100-n）≡（n-1）（-n）（mod4）．
由于m为正整数，m2≡0，1（mod4）；（n-1）（-n）≡ | | 0，(当n≡0，1(mod4)时) | | 2，(当n≡2，3(mod4)时 |
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，
二者矛盾，故只有（0，±199），（±199，0）这4解．
∴共有4个，即（199，±199），（0，0），（398，0），
故答案为4． |
举一反三
已知△ABC三顶点A（0，0），B（1，1），C（4，2）．
（1）求该三角形外接圆的方程．
（2）若过点（-1，-2）的直线l被△ABC外接圆截得的线段长为2，求直线l的方程． |
已知圆C经过A（3，2）、B（4，3）两点，且圆心在直线y=2x上．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线l经过点P（-1，3）且与圆C相切，求直线l的方程． |
已知圆满足：
①截y轴所得的弦长为2；
②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；
③圆心到直线l：x-2y=0的距离为．
求该圆的方程． |
与直线x-y-4=0和圆x2+y2+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是（ ）| A．（x+1）2+（y+1）2=2 | B．（x+1）2+（y+1）2=4 | | C．（x-1）2+（y+1）2=2 | D．（x-1）2+（y+1）=4 |
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| 圆心在原点上与直线x+y-2=0相切的圆的方程为 ______． |
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