把圆C的方程化为标准方程为(x+1)2+(y-2)2=4, ∴圆心为(-1,2),半径为2 (1)①当l的斜率不存在时: 此时l的方程为x=1,满足条件 ②当l的斜率存在时: 设斜率为k,得l的方程为y-3=k(x-1), 即kx-y+3-k=0, ∵=2, 解得k=-. ∴l的方程为3x+4y-15=0. 综上,满足条件的切线l的方程为x=1或3x+4y-15=0 (2)设P(x,y), ∵|PM|2=|PC|2-|MC|2=(x+1)2+(y-2)2-4, 而|PO|2=x2+y2, ∴由|PM|=|PO|有(x+1)2+(y-2)2-4=x2+y2, 整理得2x-4y+1=0, 即点P的轨迹方程为2x-4y+1=0 |