(二选一)①在极坐标中,已知A、B的极坐标分别为(4,π3),(3,π4),则△AOB的面积为______.②过半径为1的圆外一点引圆的切线,若切线长等于圆的直
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(二选一)①在极坐标中,已知A、B的极坐标分别为(4,π3),(3,π4),则△AOB的面积为______.②过半径为1的圆外一点引圆的切线,若切线长等于圆的直
题型:不详
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(二选一)
①在极坐标中,已知A、B的极坐标分别为
(4,
π
3
),(3,
π
4
)
,则△AOB的面积为______.
②过半径为1的圆外一点引圆的切线,若切线长等于圆的直径,则该点到圆上的点的距离的最大值为______.
答案
①∵在极坐标中,已知A、B的极坐标分别为
(4,
π
3
),(3,
π
4
)
,∴OA=4,OB=3,∠AOB=
π
3
-
π
4
=
π
12
,
故 sin∠AOB=sin
π
12
=
1-cos
π
6
2
=
2-
3
2
.
∴△AOB的面积为
1
2
OA•OB•sin∠AOB=
1
2
×4×3×
2-
3
2
=3
2-
3
,
故答案为 3
2-
3
.
②过半径为1的圆外一点引圆的切线,若切线长等于圆的直径2,则由圆的切线性质可得该点到圆心的距离等于
5
,
则该点到圆上的点的距离的最大值为
5
+1,
故答案为
5
+1.
举一反三
椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的离心率为e=
3
2
,点A是椭圆上的一点,且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若P(m,n)(m>0,n>0)为椭圆C上一动点,直线L:mx+4ny-4=0与圆C′:x
2
+y
2
=4相交于A、B两点,求三角形OAB面积的最大值及此时直线L的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知离心率为
2
2
的椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)过点M(
6
,1,O是坐标原点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点A、B为椭圆C上相异两点,且
OA
⊥
OB
,判定直线AB与圆O:x
2
+y
2
=
8
3
的位置关系,并证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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已知直线l:y=x+1和圆C:
x
2
+
y
2
=
1
2
,则直线l与圆C的位置关系为______.
题型:不详
难度:
|
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过点(1,1)的直线l与圆x
2
+y
2
=4交于A,B两点,若
|AB|=2
2
,则直线l的方程为( )
A.x+y-2=0
B.x-2y+1=0
C.2x-y-1=0
D.x-y-1=0
题型:不详
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|
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已知曲线C是动点M到两个定点O(0,0)、A(3,0)距离之比为
1
2
的点的轨迹.
(1)求曲线C的方程;
(2)求过点N(1,3)与曲线C相切的直线方程.
题型:不详
难度:
|
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