若一个圆的圆心在抛物线y=-4x2的焦点处，且此圆与直线3x+4y-1=0相切，则圆的方程是______．

题型：不详难度：来源：

若一个圆的圆心在抛物线y=-4x²的焦点处，且此圆与直线3x+4y-1=0相切，则圆的方程是______．

答案

抛物线y=-4x²，可化为x²=-

y

4

，所以焦点坐标为（0，-

1

16

），
则圆心坐标为（0，-

1

16

），
又圆与已知直线3x+4y-1=0相切，则圆心到直线的距离d=r=

|4×(- 1 16 )-1|

5

=

1

4

，
所以圆的标准方程为x2+(y+

1

16

)2=

1

16

．
故答案为：x2+(y+

1

16

)2=

1

16