已知二元二次方程2x2+（m-n）xy+（3-n）y2+（4m+3n）x+（7m-2n）y+k=0，（1）当本方程为圆的方程时，求出m、n的值，和k的取值范围；
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已知二元二次方程2x2+（m-n）xy+（3-n）y2+（4m+3n）x+（7m-2n）y+k=0，
（1）当本方程为圆的方程时，求出m、n的值，和k的取值范围；
（2）当本方程为圆的方程时，判断并证明圆与直线l：2x-2y+1=0的关系． |
答案
（1）当本方程为圆的方程时，有3-n=2，且m-n=0，
解得：m=n=1，
原方程化为2x2+2y2+7x+5y+k=0，
即（x+）2+（y+）2=-，
∴-＞0，
解得：k＜，
则m=n=1，k的取值范围是k＜；
（2）当本方程为圆的方程时，
∴圆心坐标为（-，-），又直线l：2x-2y+1=0，
∴圆心在直线l上，
则直线l与圆的位置关系是相交． |
举一反三
| 圆（x-1）2+（y+2）2=3的一条弦的中点为(，-)，这条弦所在的直线方程为______． |
| 已知圆x2+y2+4x+3=0与抛物线y2=2px（p＞0）的准线相切，则P=______． |
| 若直线l与圆C：x2+y2-4y+2=0相切，且与两条坐标轴围成一个等腰直角三角形，则此三角形的面积为______． |
| 求直线x-y+2=0被圆x2+y2-4x+4y-17=0截得的弦长． |
| 已知某圆的圆心为（2，1），若此圆与圆x2+y2-3x=0的公共弦所在直线过点（5，-2），则此圆的方程为______． |
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