若直线l与圆C：x2+y2-4y+2=0相切，且与两条坐标轴围成一个等腰直角三角形，则此三角形的面积为______．
题型：不详难度：来源：
| 若直线l与圆C：x2+y2-4y+2=0相切，且与两条坐标轴围成一个等腰直角三角形，则此三角形的面积为______． |
答案
把圆的方程化为标准方程得：x2+（y-2）2=2，
∴圆心C的坐标为（0，2），半径r=，
由直线l与两条坐标轴围成一个等腰直角三角形，
不妨设直线l为y=-x+a，
∵直线l与圆C相切，∴圆心到直线l的距离d==r=，
即2-a=2或2-a=-2，解得：a=0（舍去）或a=4，
∴直线l的方程为y=-x+4，
∴直线l与x轴的交点坐标为（4，0），与y轴的交点坐标为（0，4）；
若直线l设为y=x+b，同理可得b=4，即直线l为y=x+4，
此时直线l与x轴的交点坐标为（-4，0），与y轴的交点坐标为（0，4），
综上，直线l与坐标轴围成三角形面积S=×4×4=8．
故答案为：8 |
举一反三
| 求直线x-y+2=0被圆x2+y2-4x+4y-17=0截得的弦长． |
| 已知某圆的圆心为（2，1），若此圆与圆x2+y2-3x=0的公共弦所在直线过点（5，-2），则此圆的方程为______． |
| 已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x-3）2+y2=16相切，则p的值为______． |
| 圆的方程为x2+y2-6x-8y=0，过坐标原点作长为8的弦，求弦所在的直线方程． |
已知直线l：y=ax+b，其中实数a，b∈{-1，1，2}．
（Ⅰ）求可构成的不同的直线l的条数；
（Ⅱ）求直线l：y=ax+b与圆x2+y2=1没有公共点的概率． |
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