圆x2+y2+2x+4y-15=0上到直线x-2y=0的距离为5的点的个数是______．

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圆x²+y²+2x+4y-15=0上到直线x-2y=0的距离为

的点的个数是______．

答案

圆方程x²+y²+2x+4y-15=0化为标准式为（x+1）²+（y+2）²=20，
其圆心坐标（-1，-2），半径r=2

，
由点到直线的距离公式得圆心到直线x-2y=0的距离d=

|-1-2(-2)|

12+(-2)2

，
由图所示，圆上到直线x-2y=0的距离为

的点有4个，
故答案为 4．

举一反三

直线（1+a）x+y+1=0与圆x²+y²-2x=0相切，则a的值为______．

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以抛物线y²=20x为圆心，且与双曲线：

=1的两条渐近线都相切的圆的方程为______．

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直线ax+y-a=0与圆x²+y²=4的位置关系是______．

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过直线l：y=2x上一点P作圆C：（x-8）²+（y-1）²=2的切线l₁，l₂，若l₁，l₂关于直线l对称，则点P到圆心C的距离为______．

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如图所示，已知圆O：x²+y²=4，直线m：kx-y+1=0．
（1）求证：直线m与圆O有两个相异交点；
（2）设直线m与圆O的两个交点为A、B，求△AOB面积S的最大值．魔方格

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