设直线3x+y+m=0与圆x2+y2+x-2y=0相交于P、Q两点,O为坐标原点,若OP⊥OQ,求m的值。
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设直线3x+y+m=0与圆x2+y2+x-2y=0相交于P、Q两点,O为坐标原点,若OP⊥OQ,求m的值。 |
答案
解:由3x+y+m=0得:y=-3x-m , 代入圆方程得:, 设P、Q两点坐标为P(x1,y1)、Q(x2,y2), 则x1+x2=,x1x2=, ∵OP⊥OQ, ∴,即x1·x2+y1·y2=0, ∴x1·x2+(-3x1-m)(-3x2-m)=0, 整理得:10x1·x2+3m(x1+x2)+m2=0, ∴, 解得:m=0或m=, 又△=(6m+7)2-40(m2+2m)=-4m2+4m+49, 当m=0时,△>0; 当m=时,△>0; ∴m=0或m=。 |
举一反三
定义:平面内横坐标为整数的点称为“左整点”。过函数y=图象上任意两个“左整点”作直线,则倾斜角大于45°的直线条数为( )。 |
已知⊙C:x2+(y-1)2=25,直线l:mx-y+1-4m=0, (1)求证:对m∈R,直线l与⊙C总有两个不同的交点A,B; (2)求弦长AB的取值范围; (3)求弦长为整数的弦共有几条。 |
已知直线l:y=kx+1与圆C:x2+y2-4x-6y+12=0相交于M,N两点, (1)求k的取值范围; (2)若O为坐标原点,且,求k的值。 |
将直线x+y=1绕点(1,0)顺时针旋转90°,再向上平移1个单位后,与圆x2+(y-1)2=r2相切,则半径r的值是( )。 |
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