已知两圆x2+y2-10x-10y=0，x2+y2+6x-2y-40=0，求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。

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已知两圆x²+y²-10x-10y=0，x²+y²+6x-2y-40=0，求
（1）它们的公共弦所在直线的方程；
（2）公共弦长。

答案

解：（1）两圆公共弦所在直线的方程为：

，
解得2x+y-5=0。
（2）圆

的圆心为（5，5），半径为

，
圆心到公共弦的长为：

，
根据勾股定理可得公共弦的长为：

。

举一反三

已知圆C₁：x²+y²+2x+2y-8=0与圆C₂：x²+y²-2x+10y-24=0相交于A、B两点，
（1）求公共弦AB所在的直线方程；
（2）求圆心在直线y=-x上，且经过A、B两点的圆的方程．

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若圆x²+y²=4与圆x²+y²+2ay-6=0(a＞0)的公共弦的长为2

，则a=（）。

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已知两个圆的半径为2和3，圆心距d满足d²-6d+5＜0，则这两个圆的位置关系是（）。

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若圆x²+y²=4与圆x²+y²+2ay-6=0（a>0）的公共弦长为

，则a=（）。

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双曲线

的左焦点为F₁，顶点为A₁、A₂，P是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF₁、A₁A₂为直径的两圆的位置关系是（）
A.相交
B.内切
C.外切
D.相离

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