已知椭圆M:x2a2+y2b2=1 (a>b>0)的离心率为32,短轴的长为2.(1)求椭圆M的标准方程(2)若经过点(0,2)的直线l与椭圆M交于P,Q两点,
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已知椭圆M:x2a2+y2b2=1 (a>b>0)的离心率为32,短轴的长为2.(1)求椭圆M的标准方程(2)若经过点(0,2)的直线l与椭圆M交于P,Q两点,
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
M:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1 (a>b>0)
的离心率为
3
2
,短轴的长为2.
(1)求椭圆M的标准方程
(2)若经过点(0,2)的直线l与椭圆M交于P,Q两点,满足
OP
•
OQ
=0
,求l的方程.
答案
(1)由
e=
c
a
=
3
2
,b=1,
a
2
=
b
2
+
c
2
得a=2(2分)
所以椭圆方程为
x
2
4
+
y
2
=1
(4分)
(2)设P(x
1
,y
1
),Q(x
2
,y
2
)设直线l:y=kx+2(5分)
由
x
2
4
+
y
2
=1
y=kx+2
得(1+4k
2
)x
2
+16kx+12=0△=64k
2
-48>0①(7分)
x
1
+
x
2
=-
16k
1+4
k
2
,
x
1
x
2
=
12
1+4
k
2
②∵
OP
•
OQ
=0
∴x
1
x
2
+(kx
1
+2)(kx
2
+2)=0(1+k
2
)x
1
x
2
+2k(x
1
+x
2
)+4=0③(10分)
由②③解得k=±2满足①所以l:2x-y+2=0或2x+y-2=0(12分)
举一反三
已知椭圆的焦点在x轴上,长轴长为12,离心率为
1
3
,求椭圆的标准方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的左右焦点分别为F
1
,F
2
,若△AF
1
F
2
为正三角形且周长为6;
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若椭圆C上存在A,B两点关于直线y=x+m对称,求实数m的取值范围;
(3)若直线l:y=kx+n与椭圆C交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点,求证直线l过定点,并求出定点坐标.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设m是正实数.若椭圆
x
2
m
2
+16
+
y
2
9
=1
的焦距为8,则m=______.
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标系xoy中,点P到两点
(-
3
,0),(
3
,0)
的距离之和等于4,设点P的轨迹为C,直线y=kx+2与C交于不同的两点A,B.
(1)写出C的方程;
(2)求证:
-1<
OA
•
OB
<
13
4
.
题型:不详
难度:
|
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过点(-3,2)且与
x
2
9
+
y
2
4
=1
有相同焦点的椭圆方程为______.
题型:不详
难度:
|
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