已知椭圆的焦点在x轴上,长轴长为12,离心率为13,求椭圆的标准方程.

已知椭圆的焦点在x轴上,长轴长为12,离心率为13,求椭圆的标准方程.

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已知椭圆的焦点在x轴上,长轴长为12,离心率为
1
3
,求椭圆的标准方程.
答案
由于椭圆的焦点在x轴上,长轴长为12,
则2a=12,a=6,
又由椭圆的离心率为
1
3

c
a
=
c
6
=
1
3

故a=6,c=2,
∴b2=a2-c2=32,
故所求椭圆的方程为
x2
36
+
y2
32
=1
举一反三
已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,若△AF1F2为正三角形且周长为6;
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若椭圆C上存在A,B两点关于直线y=x+m对称,求实数m的取值范围;
(3)若直线l:y=kx+n与椭圆C交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点,求证直线l过定点,并求出定点坐标.
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设m是正实数.若椭圆
x2
m2+16
+
y2
9
=1
的焦距为8,则m=______.
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在直角坐标系xoy中,点P到两点(-


3
,0),(


3
,0)
的距离之和等于4,设点P的轨迹为C,直线y=kx+2与C交于不同的两点A,B.
(1)写出C的方程;
(2)求证:-1<


OA


OB
13
4
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过点(-3,2)且与
x2
9
+
y2
4
=1
有相同焦点的椭圆方程为______.
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,短轴两个端点为A,B,且四边形F1AF2B是边长为2的正方形.求椭圆方程.
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