已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长为12，离心率为13，求椭圆的标准方程．

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已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长为12，离心率为13，求椭圆的标准方程．

题型：不详难度：来源：
已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长为12，离心率为
1
3
，求椭圆的标准方程．
答案
由于椭圆的焦点在x轴上，长轴长为12，
则2a=12，a=6，
又由椭圆的离心率为
1
3
，
则
c
a
=
c
6
=
1
3
，
故a=6，c=2，
∴b2=a2-c2=32，
故所求椭圆的方程为
x2
36
+
y2
32
=1．
举一反三
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，若△AF1F2为正三角形且周长为6；
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若椭圆C上存在A，B两点关于直线y=x+m对称，求实数m的取值范围；
（3）若直线l：y=kx+n与椭圆C交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证直线l过定点，并求出定点坐标．
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设m是正实数．若椭圆
x2
m2+16
+
y2
9
=1的焦距为8，则m=______．
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在直角坐标系xoy中，点P到两点(-


3
，0)，(


3
，0)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+2与C交于不同的两点A，B．
（1）写出C的方程；
（2）求证：-1＜


OA
•


OB
＜
13
4
．
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过点（-3，2）且与
x2
9
+
y2
4
=1有相同焦点的椭圆方程为______．
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，短轴两个端点为A，B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．求椭圆方程．
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