已知双曲线x2-y23=1(1)求此双曲线的渐近线方程;(2)若过点(2,3)的椭圆与此双曲线有相同的焦点,求椭圆的方程.
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已知双曲线x2-y23=1(1)求此双曲线的渐近线方程;(2)若过点(2,3)的椭圆与此双曲线有相同的焦点,求椭圆的方程.
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线
x
2
-
y
2
3
=1
(1)求此双曲线的渐近线方程;
(2)若过点(2,3)的椭圆与此双曲线有相同的焦点,求椭圆的方程.
答案
(1)双曲线方程为
x
2
-
y
2
3
=1
,
由此得a=1,b=
3
,
所以渐近线方程为y=±
3
x.
(2)双曲线中,c=
a
2
+
b
2
=
3+1
=2,焦点为(-2,0),(2,0).
椭圆中,2a=
(2+2
)
2
+(3-0
)
2
+
(2-2
)
2
+(3-0
)
2
=8,
则a=4,b
2
=a
2
-c
2
=4
2
-2
2
=12.
所以,所求椭圆的标准方程为:
x
2
16
+
y
2
12
=1
.
举一反三
已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的离心率
e=
2
2
,且过点(0,1).
(1)求椭圆C的方程;
(2)如果直线x=t(t∈R)与椭圆相交于A、B,若
E(-
2
,0)
,
D(
2
,0)
,求证:直线EA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上;
(3)若直线l经过椭圆C的左焦点交椭圆C于P、Q两点,O为坐标原点,且
OP
•
OQ
=-
1
3
,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设F
1
,F
2
分别为椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左、右两个焦点,若椭圆C上的点A(1,
3
2
)到F
1
,F
2
两点的距离之和等于4.
(1)写出椭圆C的方程和焦点坐标;
(2)过点P(1,
1
4
)的直线与椭圆交于两点D、E,若DP=PE,求直线DE的方程;
(3)过点Q(1,0)的直线与椭圆交于两点M、N,若△OMN面积取得最大,求直线MN的方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
圆锥曲线C的离心率为e,且经过点M(3,0),求e分别取
2
2
3
、
2
时曲线C的标准方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的离心率e=
3
2
,原点到过点A(a,0),B(0,b)的直线的距离是
4
5
5
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若椭圆C上一动点P(x
0
,y
0
)关于直线y=2x的对称点为P
1
(x
1
,y
1
),求x
1
2
+y
1
2
的取值范围.
(3)如果直线y=kx+1(k≠0)交椭圆C于不同的两点E,F,且E,F都在以B为圆心的圆上,求k的值.
题型:东城区二模
难度:
|
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已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的焦距是2,离心率是0.5
(1)求椭圆的方程.
(2)经过A(1,2),倾斜角为45
0
的直线l与椭圆C相交于M、N两点,求MN的长.
题型:不详
难度:
|
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