圆锥曲线C的离心率为e,且经过点M(3,0),求e分别取223、2时曲线C的标准方程.
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圆锥曲线C的离心率为e,且经过点M(3,0),求e分别取223、2时曲线C的标准方程.
题型:不详
难度:
来源:
圆锥曲线C的离心率为e,且经过点M(3,0),求e分别取
2
2
3
、
2
时曲线C的标准方程.
答案
∵曲线C的离心率e=
2
2
3
∈(0,1),
∴曲线C为椭圆,设其方程为:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1,
∵曲线C经过点M(3,0),
∴a=3,
∴c=2
2
,
∴b=1,
∴曲线C的标准方程为:
x
2
9
+y
2
=1;
当曲线C的离心率e=
2
时,曲线C为双曲线,设其方程为:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1,
同理可求得a=3,c=3
2
,b=3.
∴曲线C的标准方程为:
x
2
9
-
y
2
9
=1.
∴曲线C的离心率e分别取
2
2
3
、
2
时曲线C的标准方程分别为:
x
2
9
+y
2
=1或
x
2
9
-
y
2
9
=1.
举一反三
已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的离心率e=
3
2
,原点到过点A(a,0),B(0,b)的直线的距离是
4
5
5
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若椭圆C上一动点P(x
0
,y
0
)关于直线y=2x的对称点为P
1
(x
1
,y
1
),求x
1
2
+y
1
2
的取值范围.
(3)如果直线y=kx+1(k≠0)交椭圆C于不同的两点E,F,且E,F都在以B为圆心的圆上,求k的值.
题型:东城区二模
难度:
|
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已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的焦距是2,离心率是0.5
(1)求椭圆的方程.
(2)经过A(1,2),倾斜角为45
0
的直线l与椭圆C相交于M、N两点,求MN的长.
题型:不详
难度:
|
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以椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1
的两个焦点及短轴的两个端点为四个顶点的椭圆的方程是______.
题型:不详
难度:
|
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已知中心在原点,焦点在X轴上的椭圆C的离心率为
e=
2
2
,点M是椭圆上的一点,且点M到椭圆C两焦点的距离之和为4
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点P(1,-1),倾斜角为45°的直线l与上述椭圆C交于两点A、B,求|PA|•|PB|
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆两焦点坐标分别是F
1
(0,-2),F
2
(0,2),并且经过点
M(-
3
2
,
5
2
)
,求椭圆的标准方程.
题型:不详
难度:
|
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