已知椭圆的短轴长为23,焦点坐标分别是(-1,0)和(1,0),(1)求这个椭圆的标准方程;(2)如果直线y=x+m与这个椭圆交于不同的两点,求m的取值范围.
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已知椭圆的短轴长为23,焦点坐标分别是(-1,0)和(1,0),(1)求这个椭圆的标准方程;(2)如果直线y=x+m与这个椭圆交于不同的两点,求m的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆的短轴长为2
3
,焦点坐标分别是(-1,0)和(1,0),
(1)求这个椭圆的标准方程;
(2)如果直线y=x+m与这个椭圆交于不同的两点,求m的取值范围.
答案
(1)由题得椭圆的焦点在X轴上且2b=2
3
,c=1
∴b=
3
,a
2
=b
2
+c
2
=4.
∴椭圆的标准方程:
x
2
4
+
y
2
3
=1.
(2)由
y=x+m
x
2
4
+
y
2
3
=1
消去Y整理得:7x
2
+8mx+4m
2
-12=0.
由直线y=x+m与这个椭圆交于不同的两点得△=(8m)
2
-4×7×(4m
2
-12)>0⇒m
2
<7⇒
-
7
<m<
7
.
所以m的取值范围是(-
7
,
7
).
举一反三
条件甲:3>k>1;
条件乙:方裎
表示椭圆.
条件甲成立是条件乙的( )
A.充分但不必要条件
B.充要条件
C.必要但不充分条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
难度:
|
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已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点,
( I)求椭圆C的方程;
( I I)问是否存在直线
l:y=
3
2
x+t
,使直线l与椭圆C有公共点,且原点到直线l的距离为4?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为
3
5
,焦点坐标分别为F
1
(-2,0),F
2
(2,0).
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)求以椭圆C长轴的端点为焦点,离心率
e=
3
2
的双曲线的标准方程.
题型:不详
难度:
|
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过点(3,-2)且与椭圆
有相同焦点的椭圆方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知离心率为
2
2
的椭圆E:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的焦距为4.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若某圆的圆心为坐标原点O,该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且
OA
⊥
OB
,求该圆的方程,并求|AB|的最大值.
题型:不详
难度:
|
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