过点（3，-2）且与x29+y24=1有相同焦点的椭圆是______．

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过点（3，-2）且与x29+y24=1有相同焦点的椭圆是______．

题型：不详难度：来源：
过点（3，-2）且与
x2
9
+
y2
4
=1有相同焦点的椭圆是______．
答案
∵椭圆
x2
9
+
y2
4
=1中，c2=9-4=5
∴椭圆
x2
9
+
y2
4
=1的焦点为（±


5
，0）
设所求的椭圆方程为：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），根据题意，
得





32
a2
+
(-2)2
b2
=1
a2-b2=5
，所以a2=15，b2=10
因此，所求的椭圆方程为
x2
15
+
y2
10
=1
故答案为：
x2
15
+
y2
10
=1
举一反三
已知方程
x2
3+k
+
y2
2-k
=1，表示焦点在y轴的椭圆，则k的取值范围是______．
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求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）过点A（-1，-2）且与椭圆
x2
6
+
y2
9
=1的两个焦点相同；
（2）过点P(


3
，-2），Q(-2


3
，1）．
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已知一个动圆与圆C：（x+4）2+y2=100相内切，且过点A（4，0），求这个动圆圆心的轨迹方程．
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曲线C1，C2都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆．点M的坐标是（0，1），线段MN是C1的短轴，是C2的长轴．直线l：y=m（0＜m＜1）与C1交于A，D两点（A在D的左侧），与C2交于B，C两点（B在C的左侧）．
（Ⅰ）当m=


3
2
，|AC|=
5
4
时，求椭圆C1，C2的方程；
（Ⅱ）若OB∥AN，求离心率e的取值范围．
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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为
4
5
，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上有一点P，∠F1PF2=
π
3
，且△PF1F2的面积为3


3
，求椭圆的方程．
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